Qu’est-ce que la géométrie dynamique ?

Ce terme désigne un espace géométrique dans lequel les objets construits peuvent être manipulés et déplacés sans perdre les propriétés qui leur ont été attribuées.

Si un objet conserve ses propriétés et sa forme lorsqu’on le déplace, alors sa construction est correcte.  Dans le cas contraire, la construction est incorrecte.

Dans la vidéo ci-dessous, les trois figures semblent être des carrés, mais seule l’une d’entre elles en possède les propriétés  (4 côtés égaux et 4 angles droits).

Le contrat didactique en géométrie

Lors des séances de géométrie « traditionnelle », il y a souvent des divergences sur le contrat didactique entre les différentes visions.

• Celle de l’enseignant, qui attend implicitement une utilisation des instruments conforme à ses attentes.
• Celle de l’élève qui se limite trop souvent à une approche perceptive de la  géométrie. Seul le résultat final visible compte. Peu importe qu’une figure ait été dotée ou non des propriétés qui lui sont propres, pourvu qu’elle en ait l’apparence. Peu importe qu’un instrument ne soit pas utilisé comme il le devrait, pourvu que le résultat obtenu ait l’apparence de celui recherché.

Quelques pistes d’activités

• Reproduire un objet géométrique d’après modèle ou d’après un plan de construction.

La reproduction suppose une attitude active qui ne se cantonne pas à une stricte imitation. Il faut savoir analyser la figure à reproduire avant d’en déduire une chronologie de construction.  Cela débutera par une déconstruction de l’objet avec repérage de figures géométriques simples et de propriétés.

A cette phase de déconstruction succèdera une phase de  reconstruction de l’objet en établissant une chronologie même intuitive.

• Décrire un objet géométrique.
  

Ces phases de déconstruction et de reconstruction seront aussi l’occasion d’effectuer un travail de description reposant sur une nécessaire précision du langage. L’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique nécessite une connaissance rigoureuse du vocabulaire géométrique au risque de ne pouvoir réaliser correctement les actions désirées.

• Créer le plan de construction d’une figure géométrique.

• Terminer, compléter une figure géométrique.

La valeur ajoutée de la géométrie dynamique

La géométrie dynamique favorise une pédagogie active de recherche de solutions dans laquelle l’erreur est constructive. Les élèves, généralement regroupés par binômes s’auto-évaluent et s’auto-régulent, font, défont, recommencent autant de fois qu’ils le désirent. L’aide entre groupes fonctionne naturellement et doit même être favorisée par l’enseignant.

La phase de tracé est allégée par rapport au travail sur feuille, ce qui libère chez les élèves de la capacité intellectuelle pour l’analyse et la construction.

Puisque dans Tracenpoche, toutes les propriétés et toutes les actions doivent être demandées explicitement pour être effectives, les élèves passent peu à peu d’une géométrie perceptive, intuitive à une géométrie réfléchie. Le lien avec les activités traditionnelles doit donc être fort pour permettre d’affermir une utilisation réfléchie des outils tels que l’équerre ou le compas.

Tracenpoche, qui est un logiciel gratuit développé par l’équipe Sésamaths, existe en version téléchargeable mais aussi en version en ligne dans laquelle on peut travailler avec deux onglets du navigateur (l’un pour le modèle, l’autre vierge, pour travailler).

Il existe d’autres logiciels de géométrie dynamique comme Déclic ou Geogebra.